对方故意拖延离婚，可以通过沟通协商、调解、诉讼等法律途径解决。以下是具体的处理方法：

1. 沟通协商：尝试与对方进行坦诚深入的沟通，了解其拖延的原因，看是否能通过协商解决问题。例如，了解对方的顾虑和需求，共同寻找解决方案。

2. 调解：向婚姻登记机关或社区调解机构寻求帮助，借助第三方的力量来推动事情进展。

3. 诉讼离婚：若沟通和调解都没效果，可向法院提起诉讼。需要收集如分居两年、对方家暴等能证明夫妻感情破裂的证据，向有管辖权法院提起诉讼并提交起诉状及证据。法院审理认定感情破裂即会判离。首次未判离可在判决生效6个月后再次起诉。即使对方拒收传票或拒不到庭，法院也可缺席审理并判决。

需要注意的是，起诉离婚时对方拖延可能存在法律风险，如财产转移风险、子女抚养权风险等。此外，若对方无民事行为能力或涉外因素案件，可能会影响处理结果。

综上所述，对方故意拖延离婚时，另一方可以通过法律途径推进离婚进程，维护自身合法权益。如果协商无果，建议选择起诉离婚，通过法律途径解决，更能保障自身权益。